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Bestimme den Kegelschnitt $$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1029$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -5488$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -4802$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = - \frac{-8 + \sqrt{106}}{3}$$$, $$$x = \frac{8 + \sqrt{106}}{3}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$1029 x^{2} - 5488 x - 4802 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(3 x - 8 + \sqrt{106}\right) \left(3 x - \sqrt{106} - 8\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.