円錐曲線 $$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 1029$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -5488$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -4802$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。

$$$343 x \left(3 x - 16\right) = 4802$$$A は、$$$x = - \frac{-8 + \sqrt{106}}{3}$$$, $$$x = \frac{8 + \sqrt{106}}{3}$$$A という2本の直線を表します。

一般形：$$$1029 x^{2} - 5488 x - 4802 = 0$$$A。

因数分解形: $$$\left(3 x - 8 + \sqrt{106}\right) \left(3 x - \sqrt{106} - 8\right) = 0$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。