函数 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ 的单位切向量

求$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$的单位切向量。

要得到单位切向量，我们需要对 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$（切向量）求导，然后将其归一化（求单位向量）。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$（步骤参见导数计算器）。

求单位向量：$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$（步骤详见 单位向量计算器）。

单位切向量为 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$A。