沿$$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$方向的单位向量

求$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$方向的单位向量。

向量的模长为 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}$$$（步骤详见模长计算器）。

单位向量是通过将给定向量的每个分量除以其模得到的。

因此，单位向量为 $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$（步骤详见 向量数乘计算器）。

在$$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$A方向上的单位向量是$$$\left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle = \left\langle \frac{7}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{2 t}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{3 t^{2}}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}\right\rangle$$$A。