Yksikkövektori vektorin $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ suunnassa

Etsi yksikkövektori $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$:n suuntaan.

Vektorin pituus on $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}$$$ (vaiheet: katso vektorin pituuslaskin).

Yksikkövektori saadaan jakamalla annetun vektorin jokainen komponentti sen pituudella.

Näin ollen yksikkövektori on $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (vaiheista ks. vektorin skalaarikertolaskin).

Yksikkövektori $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$A:n suunnassa on $$$\left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle = \left\langle \frac{7}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{2 t}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{3 t^{2}}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}\right\rangle.$$$A