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Vetor unitário na direção de $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$
Sua entrada
Encontre o vetor unitário na direção de $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$.
Solução
A norma do vetor é $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}$$$ (para ver os passos, veja calculadora da norma).
O vetor unitário é obtido dividindo cada coordenada do vetor dado pelo seu módulo.
Assim, o vetor unitário é $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de multiplicação escalar de vetor).
Resposta
O vetor unitário na direção de $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$A é $$$\left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle = \left\langle \frac{7}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{2 t}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{3 t^{2}}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}\right\rangle.$$$A