|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Enhetsvektor i riktningen för $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$
Din inmatning
Bestäm en enhetsvektor i riktningen $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$.
Lösning
Vektorns längd är $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}$$$ (för steg, se kalkylator för vektorns längd).
Enhetsvektorn erhålls genom att dividera varje koordinat i den givna vektorn med längden.
Alltså är enhetsvektorn $$$\mathbf{\vec{e}} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (för stegen, se kalkylator för vektor-skalärmultiplikation).
Svar
Enhetsvektorn i riktning mot $$$\left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$A är $$$\left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle = \left\langle \frac{7}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{2 t}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}, \frac{3 t^{2}}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{0.5}}\right\rangle.$$$A