$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$の単位接ベクトル

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ の単位接ベクトルを求めよ。

単位接ベクトルを求めるには、$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$（接ベクトル）を微分し、その後それを正規化（単位ベクトルにする）します。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$（手順についてはderivative calculatorを参照してください）。

次のベクトルの単位ベクトルを求めてください: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (手順は 単位ベクトル計算機 を参照)。

単位接ベクトルは $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$A です。