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Vecteur tangent unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de vecteur normal unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Votre saisie
Trouver le vecteur tangent unitaire à $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$.
Solution
Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons calculer la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (le vecteur tangent), puis la normaliser (trouver le vecteur unitaire).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).
Réponse
Le vecteur tangent unitaire est $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle.$$$A