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Calculatrice de vecteur normal unitaire

Calculez des vecteurs normaux unitaires étape par étape

La calculatrice trouvera le vecteur normal principal unitaire de la fonction vectorielle au point donné, en montrant les étapes.

Calculatrices associées: Calculateur de vecteur tangent unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Séparés par des virgules.
Laissez vide si vous n’avez pas besoin du vecteur en un point donné.

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Votre saisie

Trouver le vecteur normal principal unitaire pour $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$.

Solution

Pour trouver le vecteur normal principal unitaire, il faut calculer la dérivée du vecteur tangent unitaire $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$, puis la normaliser (le rendre unitaire).

Trouvez le vecteur tangent unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de vecteur tangent unitaire).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).

Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).

Réponse

Le vecteur normal unitaire principal est $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$A.