Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Trouver les vecteurs binormaux unitaires étape par étape
La calculatrice trouvera le vecteur binormal unitaire de la fonction à valeurs vectorielles au point donné, avec les étapes affichées.
Calculatrices associées: Calculateur de vecteur tangent unitaire, Calculatrice de vecteur normal unitaire, Calculatrice de courbure
Votre saisie
Trouvez le vecteur binormal unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solution
Le vecteur binormal unitaire est le produit vectoriel du vecteur tangent unitaire et du vecteur normal unitaire.
Le vecteur tangent unitaire est $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de vecteur tangent unitaire).
Le vecteur normal unitaire est $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice du vecteur normal unitaire).
Le vecteur binormal unitaire est $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit vectoriel).
Réponse
Le vecteur binormal unitaire est $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A