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Vecteur tangent unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de vecteur normal unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Votre saisie
Trouver le vecteur tangent unitaire à $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solution
Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons calculer la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (le vecteur tangent), puis la normaliser (trouver le vecteur unitaire).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).
Réponse
Le vecteur tangent unitaire est $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A.