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Vecteur normal principal unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Calculatrices associées: Calculateur de vecteur tangent unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Votre saisie
Trouver le vecteur normal principal unitaire pour $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Solution
Pour trouver le vecteur normal principal unitaire, il faut calculer la dérivée du vecteur tangent unitaire $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$, puis la normaliser (le rendre unitaire).
Trouvez le vecteur tangent unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de vecteur tangent unitaire).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).
Réponse
Le vecteur normal unitaire principal est $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A.