$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ 的單位切向量

求 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ 的單位切向量。

要找出單位切向量，我們需要先求 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ 的導數（切向量），然後將其歸一化（求單位向量）。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 7, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$（步驟詳見導數計算器）。

求$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$的單位向量（步驟請參閱單位向量計算器）。

單位切向量為 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$A。