单位法向量计算器
逐步计算单位法向量
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求$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$的主单位法向量。
解答
为了找到主单位法向量，我们需要对单位切向量 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ 求导，然后将其单位化（得到单位向量）。
求单位切向量：$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$（步骤见单位切向量计算器）。
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$（步骤参见导数计算器）。
求单位向量：$$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$（步骤详见 单位向量计算器）。
答案
主单位法向量为 $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$A。