判断 $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -49$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 784$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，该方程表示两条互不重合且相交的直线。

$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A 表示一对直线 $$$y = - \frac{2 x}{7}$$$, $$$y = \frac{2 x}{7}$$$A。

一般式：$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(- 2 x + 7 y\right) \left(2 x + 7 y\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。