Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -49$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 784$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, η εξίσωση αναπαριστά δύο διαφορετικές τέμνουσες ευθείες.

$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$y = - \frac{2 x}{7}$$$, $$$y = \frac{2 x}{7}$$$A.

Γενική μορφή: $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(- 2 x + 7 y\right) \left(2 x + 7 y\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.