判別圓錐曲線 $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -49$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 784$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示兩條相異且相交的直線。

$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A 表示一對直線 $$$y = - \frac{2 x}{7}$$$, $$$y = \frac{2 x}{7}$$$A。

一般式：$$$4 x^{2} - 49 y^{2} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(- 2 x + 7 y\right) \left(2 x + 7 y\right) = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。