$$$e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$$$.

$$$u=\tan{\left(x \right)}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\tan{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \sec^{2}{\left(x \right)} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$\sec^{2}{\left(x \right)} dx = du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\tan{\left(x \right)}$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\tan{\left(x \right)}}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)} d x} = e^{\tan{\left(x \right)}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)} d x} = e^{\tan{\left(x \right)}}+C$$

$$$\int e^{\tan{\left(x \right)}} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = e^{\tan{\left(x \right)}} + C$$$A