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Integral de $$$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$$$.
Solução
A integral de $$$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$$$ é $$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{asinh}{\left(u \right)}}}$$
Portanto,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}+C$$
Resposta
$$$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \operatorname{asinh}{\left(u \right)} + C$$$A