|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$$$.
Ratkaisu
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{asinh}{\left(u \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} d u} = \operatorname{asinh}{\left(u \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \operatorname{asinh}{\left(u \right)} + C$$$A