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Segunda derivada de $$$x^{e}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivadas, Calculadora de Derivação Logarítmica
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right)$$$.
Solução
Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)$$$
Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = e$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e x^{-1 + e}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right) = e x^{-1 + e}$$$.
Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = \frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)$$$
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = e$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{-1 + e}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e \frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = -1 + e$$$:
$$e {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)} = e {\color{red}\left(\left(-1 + e\right) x^{-2 + e}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
Resposta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$A