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$$$x^{e}$$$의 이차 도함수
사용자 입력
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
제1도함수 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)$$$를 구하세요
거듭제곱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = e$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e x^{-1 + e}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right) = e x^{-1 + e}$$$.
다음으로, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = \frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)$$$
상수배 법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$을 $$$c = e$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{-1 + e}$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e \frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)}$$거듭제곱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = -1 + e$$$에 적용합니다:
$$e {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)} = e {\color{red}\left(\left(-1 + e\right) x^{-2 + e}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
따라서 $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
정답
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$A
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