|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x^{e}$$$'nin ikinci türevi
İlgili hesaplayıcılar: Türev Hesaplayıcı, Logaritmik Türev Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right)$$$.
Çözüm
Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)$$$
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = e$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e x^{-1 + e}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{e}\right) = e x^{-1 + e}$$$.
Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = \frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)$$$
Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = e$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{-1 + e}$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right)\right)} = {\color{red}\left(e \frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)}$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = -1 + e$$$ ile uygula:
$$e {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{-1 + e}\right)\right)} = e {\color{red}\left(\left(-1 + e\right) x^{-2 + e}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(e x^{-1 + e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
Dolayısıyla, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$.
Cevap
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{e}\right) = e x^{-2 + e} \left(-1 + e\right)$$$A