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$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$의 단위 접선 벡터
관련 계산기: 단위 법선 벡터 계산기, 단위 종법선 벡터 계산기
사용자 입력
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$의 단위 접선 벡터를 구하시오.
풀이
단위 접선 벡터를 구하려면 먼저 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$(접선 벡터)의 도함수를 구하고, 그다음 이를 정규화하여(단위 벡터로 만듭니다).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (단계별 풀이를 보려면 미분 계산기를 참조하세요).
단위 벡터를 구하시오: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (단계를 보려면 단위 벡터 계산기를 참조하세요).
정답
단위 접선 벡터는 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$A입니다.