|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yksikkötangenttivektori funktiolle $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Yksikkönormaalivektorin laskin, Yksikköbinormaalivektorilaskin
Syötteesi
Määritä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$:n yksikkötangenttivektori.
Ratkaisu
Yksikkötangenttivektorin löytämiseksi on ensin löydettävä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n (tangenttivektorin) derivaatta ja sitten normalisoitava se (tehtävä siitä yksikkövektori).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (vaiheista, katso derivointilaskin).
Etsi yksikkövektori: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (vaiheittaiset ohjeet: katso yksikkövektorilaskin).
Vastaus
Yksikkötangenttivektori on $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A