函数 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$ 的单位切向量

求$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$的单位切向量。

要得到单位切向量，我们需要对 $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$（切向量）求导，然后将其归一化（求单位向量）。

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$（步骤参见导数计算器）。

求单位向量：$$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$（步骤详见 单位向量计算器）。

单位切向量为 $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$A。