|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Enhetstangentvektor för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$
Relaterade kalkylatorer: Räknare för enhetsnormalvektor, Kalkylator för enhetsbinormalvektor
Din inmatning
Bestäm enhetstangentvektorn för $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$.
Lösning
För att bestämma enhetstangentvektorn behöver vi ta derivatan av $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (tangentvektorn) och sedan normalisera den (till en enhetsvektor).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (för stegen, se derivataräknare).
Bestäm enhetsvektorn för $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (för steg, se enhetsvektorräknare).
Svar
Enhetstangentvektorn är $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A