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Vettore tangente unitario di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$
Calcolatrici correlate: Calcolatore del vettore normale unitario, Calcolatore del vettore binormale unitario
Il tuo input
Trova il vettore tangente unitario per $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$.
Soluzione
Per trovare il vettore tangente unitario, dobbiamo calcolare la derivata di $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (il vettore tangente) e poi normalizzarne il risultato (ottenere il vettore unitario).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di derivate).
Trova il versore: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di versori).
Risposta
Il vettore tangente unitario è $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A