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Vecteur tangent unitaire de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de vecteur normal unitaire, Calculatrice du vecteur binormal unitaire
Votre saisie
Trouver le vecteur tangent unitaire à $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$.
Solution
Pour trouver le vecteur tangent unitaire, nous devons calculer la dérivée de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (le vecteur tangent), puis la normaliser (trouver le vecteur unitaire).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées).
Trouvez le vecteur unitaire : $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de vecteur unitaire).
Réponse
Le vecteur tangent unitaire est $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A