Μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για r⃗(t) = ⟨t, t^2, t^2/2⟩

Η αριθμομηχανή θα βρει το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα στο $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$, με τα βήματα να εμφανίζονται.

Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής μοναδιαίου κανονικού διανύσματος, Υπολογιστής Μοναδιαίου Δικανονικού Διανύσματος

Διανυσματική συνάρτηση $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$

Διαχωρισμένα με κόμματα.

Σημείο $$$t$$$:

Αφήστε κενό αν δεν χρειάζεστε το διάνυσμα σε συγκεκριμένο σημείο.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε το μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$.

Λύση

Για να βρούμε το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα, πρέπει να βρούμε την παράγωγο του $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (του εφαπτόμενου διανύσματος) και στη συνέχεια να το κανονικοποιήσουμε (να βρούμε το μοναδιαίο διάνυσμα).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, t\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου διανύσματος).

Απάντηση

Το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{1}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{2 t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}, \frac{t}{\sqrt{5 t^{2} + 1}}\right\rangle.$$$A

Please try a new game Rotatly

Μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, \frac{t^{2}}{2}\right\rangle$$$

Η είσοδός σας

Λύση

Απάντηση