Υπολογιστής Μοναδιαίου Δικανονικού Διανύσματος
Βρείτε μοναδιαία διπλάνα διανύσματα βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα βρει το μοναδιαίο διπλά κανονικό διάνυσμα της διανυσματικής συνάρτησης στο δεδομένο σημείο, με αναλυτικά βήματα.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Μοναδιαίου Εφαπτομενικού Διανύσματος, Υπολογιστής μοναδιαίου κανονικού διανύσματος, Υπολογιστής καμπυλότητας
Η είσοδός σας
Βρείτε το μοναδιαίο διπλοκανονικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Λύση
Το μοναδιαίο δινορμάλ διάνυσμα είναι το διανυσματικό γινόμενο του μοναδιαίου εφαπτομενικού διανύσματος και του μοναδιαίου κανονικού διανύσματος.
Το μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου εφαπτομενικού διανύσματος).
Το μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου κανονικού διανύσματος).
Το μοναδιαίο διπλοκανονικό διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Απάντηση
Το μοναδιαίο διάνυσμα της δευτερεύουσας κανονικής είναι $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A