|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Μοναδιαίου Εφαπτομενικού Διανύσματος, Υπολογιστής Μοναδιαίου Δικανονικού Διανύσματος
Η είσοδός σας
Βρείτε το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.
Λύση
Για να βρούμε το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα, πρέπει να βρούμε την παράγωγο του μοναδιαίου εφαπτομενικού διανύσματος $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ και στη συνέχεια να την κανονικοποιήσουμε (να βρούμε το μοναδιαίο διάνυσμα).
Βρείτε το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου εφαπτόμενου διανύσματος).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).
Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου διανύσματος).
Απάντηση
Το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$A.