Μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για r⃗(t) = ⟨cos(t), sqrt(3)*t, sin(t)⟩

Η αριθμομηχανή θα βρει το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα στο $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$, με τα βήματα να εμφανίζονται.

Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής μοναδιαίου κανονικού διανύσματος, Υπολογιστής Μοναδιαίου Δικανονικού Διανύσματος

Διανυσματική συνάρτηση $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$

Διαχωρισμένα με κόμματα.

Σημείο $$$t$$$:

Αφήστε κενό αν δεν χρειάζεστε το διάνυσμα σε συγκεκριμένο σημείο.

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Βρείτε το μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$.

Λύση

Για να βρούμε το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα, πρέπει να βρούμε την παράγωγο του $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (του εφαπτόμενου διανύσματος) και στη συνέχεια να το κανονικοποιήσουμε (να βρούμε το μοναδιαίο διάνυσμα).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).

Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου διανύσματος).

Απάντηση

Το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A.

Please try a new game Rotatly

Μοναδιαίο εφαπτομενικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$

Η είσοδός σας

Λύση

Απάντηση