Υπολογιστής μοναδιαίου κανονικού διανύσματος
Υπολογίστε τα μοναδιαία κανονικά διανύσματα βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα της διανυσματικής συνάρτησης στο δοσμένο σημείο, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικοί υπολογιστές: Υπολογιστής Μοναδιαίου Εφαπτομενικού Διανύσματος, Υπολογιστής Μοναδιαίου Δικανονικού Διανύσματος
Η είσοδός σας
Βρείτε το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα για $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$.
Λύση
Για να βρούμε το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα, πρέπει να βρούμε την παράγωγο του μοναδιαίου εφαπτομενικού διανύσματος $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$ και στη συνέχεια να την κανονικοποιήσουμε (να βρούμε το μοναδιαίο διάνυσμα).
Βρείτε το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου εφαπτόμενου διανύσματος).
$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής παραγώγων).
Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μοναδιαίου διανύσματος).
Απάντηση
Το κύριο μοναδιαίο κανονικό διάνυσμα είναι $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, - \cos{\left(t \right)}, 0\right\rangle$$$A.