Yksikköbinormaalivektorilaskin
Laske yksikköbinormaalivektorit vaiheittain
Laskin löytää annetussa pisteessä vektoriarvoisen funktion yksikköbinormaalivektorin ja näyttää välivaiheet.
Aiheeseen liittyvät laskurit: Yksikkötangenttivektorilaskin, Yksikkönormaalivektorin laskin, Kaarevuuslaskuri
Syötteesi
Etsi $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$:n yksikköbinormaalivektori.
Ratkaisu
Yksikköbinormaalivektori on yksikkötangenttivektorin ja yksikkönormaalivektorin ristitulo.
Yksikkötangenttivektori on $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (vaiheet: katso yksikkötangenttivektorin laskin).
Yksikkönormaalivektori on $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (vaiheista katso yksikkönormaalivektorin laskin).
Yksikköbinormaalivektori on $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (vaiheista ks. cross product calculator).
Vastaus
Yksikköbinormaalivektori on $$$\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.$$$A