|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yksikkötangenttivektori funktiolle $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Yksikkönormaalivektorin laskin, Yksikköbinormaalivektorilaskin
Syötteesi
Määritä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle$$$:n yksikkötangenttivektori.
Ratkaisu
Yksikkötangenttivektorin löytämiseksi on ensin löydettävä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n (tangenttivektorin) derivaatta ja sitten normalisoitava se (tehtävä siitä yksikkövektori).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle$$$ (vaiheista, katso derivointilaskin).
Etsi yksikkövektori: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$ (vaiheittaiset ohjeet: katso yksikkövektorilaskin).
Vastaus
Yksikkötangenttivektori on $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle$$$A.