No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta III
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Kaarevuuslaskuri

Laske kaarevuus vaiheittain

Laskin laskee annetun eksplisiittisen, parametrisen tai vektoriarvoisen funktion kaarevuuden annetussa pisteessä ja näyttää välivaiheet.

Aiheeseen liittyvät laskurit: Yksikköbinormaalivektorilaskin, Torsiolaskin

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Jos sinulla on eksplisiittinen funktio $$$y = f{\left(x \right)}$$$, syötä se muodossa $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Esimerkiksi $$$y = x^{2}$$$:n kaarevuus löytyy täältä.
Jätä tyhjäksi, jos et tarvitse kaarevuutta tietyssä pisteessä.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$:n kaarevuus.

Ratkaisu

Laske $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n suuruus: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (vaiheet: katso vektorin suuruuslaskin).

Laske $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Laske ristitulo: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (vaiheista ks. ristitulolaskin).

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$:n suuruus: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (vaiheet: katso vektorin suuruuslaskin).

Lopuksi kaarevuus on $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Vastaus

Kaarevuus on $$$\kappa\left(t\right) = \frac{\sqrt{5}}{\left(2 t^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.


Please try a new game Rotatly