$$$e^{\frac{x}{3}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{x}{3}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{x}{3}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{3}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{3}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 3 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{3}} d x}}} = {\color{red}{\int{3 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{3 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$3 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 3 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{3}$$$을 기억하라:

$$3 e^{{\color{red}{u}}} = 3 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{3}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{x}{3}} d x} = 3 e^{\frac{x}{3}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{x}{3}} d x} = 3 e^{\frac{x}{3}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 e^{\frac{x}{3}} + C$$$A