$$$e^{\frac{x}{3}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{x}{3}}\, dx$$$.

$$$u=\frac{x}{3}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{x}{3}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{3}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = 3 du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{3}} d x}}} = {\color{red}{\int{3 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{3 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$3 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 3 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{x}{3}$$$:

$$3 e^{{\color{red}{u}}} = 3 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{3}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{x}{3}} d x} = 3 e^{\frac{x}{3}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{x}{3}} d x} = 3 e^{\frac{x}{3}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{3}}\, dx = 3 e^{\frac{x}{3}} + C$$$A