$$$\sin{\left(4 y_{} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(4 y_{} \right)}\, dy_{}$$$을(를) 구하시오.

$$$u=4 y_{}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(4 y_{}\right)^{\prime }dy_{} = 4 dy_{}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dy_{} = \frac{du}{4}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{4}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{4}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{4}$$

다음 $$$u=4 y_{}$$$을 기억하라:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(4 y_{}\right)}} \right)}}{4}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4}+C$$

$$$\int \sin{\left(4 y_{} \right)}\, dy_{} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4} + C$$$A