$$$\sin{\left(4 y_{} \right)}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \sin{\left(4 y_{} \right)}\, dy_{}$$$.

$$$u=4 y_{}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(4 y_{}\right)^{\prime }dy_{} = 4 dy_{}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dy_{} = \frac{du}{4}$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{4}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{4}\right)}}$$

Sinüsün integrali $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{4}$$

Hatırlayın ki $$$u=4 y_{}$$$:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(4 y_{}\right)}} \right)}}{4}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\sin{\left(4 y_{} \right)} d y_{}} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4}+C$$

$$$\int \sin{\left(4 y_{} \right)}\, dy_{} = - \frac{\cos{\left(4 y_{} \right)}}{4} + C$$$A