$$$e^{\frac{t}{50}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{t}{50}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{t}{50}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{t}{50}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{50}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = 50 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{t}{50}} d t}}} = {\color{red}{\int{50 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=50$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{50 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(50 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$50 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 50 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{t}{50}$$$을 기억하라:

$$50 e^{{\color{red}{u}}} = 50 e^{{\color{red}{\left(\frac{t}{50}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{t}{50}} d t} = 50 e^{\frac{t}{50}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{t}{50}} d t} = 50 e^{\frac{t}{50}}+C$$

$$$\int e^{\frac{t}{50}}\, dt = 50 e^{\frac{t}{50}} + C$$$A