$$$e^{\frac{t}{50}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{t}{50}}\, dt$$$.

$$$u=\frac{t}{50}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{t}{50}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{50}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dt = 50 du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{\frac{t}{50}} d t}}} = {\color{red}{\int{50 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=50$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{50 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(50 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$50 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 50 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{t}{50}$$$:

$$50 e^{{\color{red}{u}}} = 50 e^{{\color{red}{\left(\frac{t}{50}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{t}{50}} d t} = 50 e^{\frac{t}{50}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{t}{50}} d t} = 50 e^{\frac{t}{50}}+C$$

$$$\int e^{\frac{t}{50}}\, dt = 50 e^{\frac{t}{50}} + C$$$A