$$$y$$$에 대한 $$$e^{\frac{2 y}{x}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{2 y}{x}}\, dy$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{2 y}{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{2 y}{x}\right)^{\prime }dy = \frac{2}{x} dy$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dy = \frac{x du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{e^{\frac{2 y}{x}} d y}}} = {\color{red}{\int{\frac{x e^{u}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{x}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{x e^{u}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{x \int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{x {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{2} = \frac{x {\color{red}{e^{u}}}}{2}$$

다음 $$$u=\frac{2 y}{x}$$$을 기억하라:

$$\frac{x e^{{\color{red}{u}}}}{2} = \frac{x e^{{\color{red}{\left(\frac{2 y}{x}\right)}}}}{2}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{2 y}{x}} d y} = \frac{x e^{\frac{2 y}{x}}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{2 y}{x}} d y} = \frac{x e^{\frac{2 y}{x}}}{2}+C$$

$$$\int e^{\frac{2 y}{x}}\, dy = \frac{x e^{\frac{2 y}{x}}}{2} + C$$$A