$$$\frac{8 x}{4 x^{2} - 5}$$$의 적분

$$$\int \frac{8 x}{4 x^{2} - 5}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=4 x^{2} - 5$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(4 x^{2} - 5\right)^{\prime }dx = 8 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{8}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{8 x}{4 x^{2} - 5} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=4 x^{2} - 5$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(4 x^{2} - 5\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{8 x}{4 x^{2} - 5} d x} = \ln{\left(\left|{4 x^{2} - 5}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{8 x}{4 x^{2} - 5} d x} = \ln{\left(\left|{4 x^{2} - 5}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{8 x}{4 x^{2} - 5}\, dx = \ln\left(\left|{4 x^{2} - 5}\right|\right) + C$$$A