$$$220 e^{\frac{x}{10}}$$$의 적분

$$$\int 220 e^{\frac{x}{10}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=220$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{10}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{220 e^{\frac{x}{10}} d x}}} = {\color{red}{\left(220 \int{e^{\frac{x}{10}} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{10}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{10}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{10}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 10 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$220 {\color{red}{\int{e^{\frac{x}{10}} d x}}} = 220 {\color{red}{\int{10 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=10$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$220 {\color{red}{\int{10 e^{u} d u}}} = 220 {\color{red}{\left(10 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$2200 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 2200 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{10}$$$을 기억하라:

$$2200 e^{{\color{red}{u}}} = 2200 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{10}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{220 e^{\frac{x}{10}} d x} = 2200 e^{\frac{x}{10}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{220 e^{\frac{x}{10}} d x} = 2200 e^{\frac{x}{10}}+C$$

$$$\int 220 e^{\frac{x}{10}}\, dx = 2200 e^{\frac{x}{10}} + C$$$A