$$$\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$$의 적분

$$$\int \sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

피적분함수를 단순화하세요.:

$${\color{red}{\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{2 \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}\right)}}$$

이 적분(제2종 불완전 타원적분)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$2 {\color{red}{\int{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = 2 {\color{red}{E\left(x\middle| 1\right)}}$$

따라서,

$$\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x} = 2 E\left(x\middle| 1\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x} = 2 E\left(x\middle| 1\right)+C$$

$$$\int \sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 E\left(x\middle| 1\right) + C$$$A