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Integral de $$$\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$$.
Solución
Simplificar el integrando:
$${\color{red}{\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{2 \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}}$$
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=2$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}}$$$:
$${\color{red}{\int{2 \sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}\right)}}$$
Esta integral (Integral elíptica incompleta de segunda especie) no tiene una forma cerrada:
$$2 {\color{red}{\int{\sqrt{1 - \sin^{2}{\left(x \right)}} d x}}} = 2 {\color{red}{E\left(x\middle| 1\right)}}$$
Por lo tanto,
$$\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x} = 2 E\left(x\middle| 1\right)$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}} d x} = 2 E\left(x\middle| 1\right)+C$$
Respuesta
$$$\int \sqrt{4 - 4 \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 E\left(x\middle| 1\right) + C$$$A