$$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$$의 적분

$$$\int \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sqrt{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sqrt{x}\right)^{\prime }dx = \frac{1}{2 \sqrt{x}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{2 \cos{\left(u \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 \cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(2 \int{\cos{\left(u \right)} d u}\right)}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = 2 {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\sqrt{x}$$$을 기억하라:

$$2 \sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = 2 \sin{\left({\color{red}{\sqrt{x}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} d x} = 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + C$$$A